Hola. Suena extraño, pero sabían que 0,9999..... (0,9 periódico) es igual a uno?, y no es un truco. Yo cuando me enontré con ésto quedé loco, al menos contradecía mi sentido común, pero en realidad tiene demostración, y al verla me convencí. Pa los que les de paja ver números aquí va una explicación literal. Como todo el mundo al menos debería saber, la recta de los números reales es infinita y continua. Si tomamos dos números cualquiera, se supone que siempre podremos encontrar un número entre los dos, por ejemplo, entre 0 y 1 podríamos tomar 0,5, entre 0,5 y 1 podriamos tomar 0,7, etc. Ahora tomemos 0.9999... y uno, y busquemos un número real que en la recta se encuentre entre estos dos. Tal número no existe!!!, ya que 0.9 periódico tiene infiitos nueves hacia la derecha (evidentemente). No existiendo una cifra real entre estos dos, no queda mas opción, se trata del mismo número.
Aún cuando vi esta explicación no terminaba de convencerme, asique busqué algunas demostraciones matemáticas. aquí van algunas:
1) x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9.0000...
9x = 9
x = 1
2) Estamos de acuerdo en que 1/3 = 0.3333...
1 = 3/3
1 = 3 * 1/3
1 = 3 * 0.3333...
1 = 0.9999...
3) 0.xxxx... = x/9
0.9999... = 9/9
0.9999... =1
Estas demostraciones pueden resultar muy básicas para algunos, quien quiera ver la demostración formal, puede aplicar . En Wikipedia hay tambíen un buen artículo.
Si ya sabía, haga el favor de no putear.
Editado por Betoxx en 09-05-2008 a las 13:59.
Razón: Coregir ortografía.
El fallo está en mezclar la aritmética finita (números) con la transfinita (infinitos). No podemos hacer la operación de 10x-x porque no son números, son infinitos, es el límite de una serie divergente, es decir, que tiende a infinito (hablando de lo periodico).
q algo existe o no exista...m tiene sin cuidado,
o q un numero "x" aparentemente en concepto sea diferente a otro
y al mismo tiempo igual....tambien.
Hay hartas cosas curiosas en las matematicas,
xq no dejan de ser inventadas por el hombre...
son exactas hasta cierto punto...y llegan a un momento en q se
pone delirante e inexplicable...
Y lo q dijo einstein de la relatividad con respecto al espacio y el tiempo..tb yo a modo personal las aplico al concepto matematicas...;
Es como decir cuando las matematicas dejen de ser consideradas matematicas, entonces..ahi serán.
En una mente brillante, se trata muy bien el tema,
pi fe en el caos tb...Lo misterioso q pueden llegar a ser las matematicas, cuando no se las ve como algo cuadrado,
a mi m encantan...encuentro q es un arte mas.
0.9 periodico = a 1?, como es imaginario y la imagincaion tb es importante, y las matematicas son imaginarias...entonces...es.
como dijeron ariba...
no se puede trabajar con un numero infinito y uno finito...
creo que la manera correcta de trabajar seria con limites
ahi si que 0.99999...=1
saludos
Si, es cierto que no es correcto operar en este caso con un número finito y uno infinito, sin embargo puse estas demostraciones porque son mucho mas simples de comprender para alguien que no maneja cálculo, es decir, para que alguien que no necesariamente estudie ingeniería pueda entenderlo, además de que están incluidas como demostración en muchas páginas (aparte de Wikipedia). Y por eso mencioné tambien que podía encontrarse la demostración formal buscándola en la web.
son muchas las curiosidades matematicas que existen y son muy interesantes por lo demas, en este caso tu haces alusion a la densidad de los numeros reales, pero como te dijeron, para utilizar eso debes trabajar con numeros finitos, por lo tanto el proceso nunca terminaria, de esa manera y apelando a la definicion de limites, se puede decir que 0,9 periodico se aproxima a 1, nunca llega a ser 1.
Se mezclaron peras con manzanas como dijerom por ahí, es claro que utilizando límites es correcto, igual entiendo que se quizo demostrar de la forma más fácil, para todo el que entre lo comprenda.
Curiosidad Matemática 
, y no es un truco. Yo cuando me enontré con ésto quedé loco, al menos contradecía mi sentido común, pero en realidad tiene demostración, y al verla me convencí. Pa los que les de paja ver números aquí va una explicación literal. Como todo el mundo al menos debería saber, la recta de los números reales es infinita y continua. Si tomamos dos números cualquiera, se supone que siempre podremos encontrar un número entre los dos, por ejemplo, entre 0 y 1 podríamos tomar 0,5, entre 0,5 y 1 podriamos tomar 0,7, etc. Ahora tomemos 0.9999... y uno, y busquemos un número real que en la recta se encuentre entre estos dos. Tal número no existe!!!, ya que 0.9 periódico tiene infiitos nueves hacia la derecha (evidentemente). No existiendo una cifra real entre estos dos, no queda mas opción, se trata del mismo número.
. En Wikipedia hay tambíen un buen artículo. 
